Какой корень уравнения tg x = -1 лежит на отрезке [0;1]?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения корень уравнения tg x = -1 отрезок [0;1] алгебра 11 класс решение уравнения Новый

Чтобы найти корень уравнения tg x = -1 на отрезке [0; 1], давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Понимание функции тангенса

• Функция тангенса tg x определена как отношение синуса к косинусу: tg x = sin x / cos x.
• Функция tg x периодична с периодом π, то есть tg(x + π) = tg x для любого x.

Шаг 2: Определение, когда tg x = -1

• tg x = -1, когда sin x и cos x имеют одинаковые по модулю, но противоположные знаки. Это происходит в точках, где угол равен 3π/4 + kπ, где k – целое число.
• Первый корень, который мы можем найти: 3π/4.
• Однако этот корень не лежит на отрезке [0; 1], так как 3π/4 примерно равно 2.356, что больше 1.

Шаг 3: Поиск других корней

• Следующий корень будет 3π/4 - π = -π/4, который также не лежит на отрезке [0; 1].
• Теперь проверим следующий корень: 3π/4 + π = 7π/4, который также не попадает в наш отрезок.

Шаг 4: Проверка значений функции на отрезке [0; 1]

• Теперь давайте проверим значения функции tg x на отрезке [0; 1].
• tg(0) = 0 и tg(1) ≈ 1.557.
• Функция tg x непрерывна на отрезке [0; 1], и она возрастает от 0 до 1.557.

Шаг 5: Заключение

На отрезке [0; 1] тангенс не принимает значение -1, так как он возрастает от 0 до 1.557 и не пересекает ось y в отрицательных значениях. Следовательно, уравнение tg x = -1 не имеет корней на отрезке [0; 1].