Похожие вопросы
2025-08-30 13:02:28
Какой косинус угла между векторами а (3; 4) и б (-4; -3)?
Алгебра 11 класс Скалярное произведение векторов косинус угла векторы алгебра 11 расчет косинуса вектор а вектор б
2025-08-30 13:02:37
Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, нам нужно использовать формулу:
cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)
где:
- a · b - скалярное произведение векторов a и b;
- |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно;
- θ - угол между векторами.
Теперь давайте найдем необходимые значения шаг за шагом.
- Найдем скалярное произведение векторов a и b:
- Найдем длины векторов a и b:
- Подставим все найденные значения в формулу для косинуса угла:
Скалярное произведение определяется как:
a · b = a1 * b1 + a2 * b2
Для векторов a (3; 4) и b (-4; -3), подставим значения:
a · b = 3 * (-4) + 4 * (-3) = -12 - 12 = -24
Длина вектора определяется как:
|a| = sqrt(a1^2 + a2^2)
Для вектора a (3; 4):
|a| = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5
Теперь найдем длину вектора b (-4; -3):
|b| = sqrt((-4)^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5
cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)
cos(θ) = -24 / (5 * 5) = -24 / 25
Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен:
cos(θ) = -24/25