Какой угол образуют векторы A(-6; 3; 3) и B(3; -3; 0)?

Алгебра 11 класс Скалярное произведение векторов угол векторов векторы a и b алгебра 11 класс угол между векторами вычисление угла векторов Новый

Чтобы найти угол между двумя векторами A и B в пространстве, мы можем использовать формулу, основанную на скалярном произведении векторов. Формула выглядит следующим образом:

cos(θ) = (A • B) / (|A| * |B|)

где:

• θ - угол между векторами A и B;
• A • B - скалярное произведение векторов;
• |A| и |B| - длины (модули) векторов A и B соответственно.

Теперь давайте найдем все необходимые компоненты для расчета.

Шаг 1: Найдем скалярное произведение A • B.

Скалярное произведение векторов A и B вычисляется по формуле:

A • B = Ax * Bx + Ay * By + Az * Bz

Для векторов A(-6; 3; 3) и B(3; -3; 0) это будет:

• A • B = (-6) * 3 + 3 * (-3) + 3 * 0
• A • B = -18 - 9 + 0
• A • B = -27

Шаг 2: Найдем длины векторов |A| и |B|.

Длина вектора вычисляется по формуле:

|A| = √(Ax² + Ay² + Az²)

|B| = √(Bx² + By² + Bz²)

Для вектора A:

• |A| = √((-6)² + 3² + 3²)
• |A| = √(36 + 9 + 9)
• |A| = √54
• |A| = 3√6

Для вектора B:

• |B| = √(3² + (-3)² + 0²)
• |B| = √(9 + 9 + 0)
• |B| = √18
• |B| = 3√2

Шаг 3: Подставим найденные значения в формулу для cos(θ).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

cos(θ) = (-27) / (3√6 * 3√2)

cos(θ) = -27 / (9√12)

cos(θ) = -3 / √12

cos(θ) = -3 / (2√3)

Шаг 4: Найдем угол θ.

Теперь, чтобы найти угол θ, мы можем воспользоваться арккосинусом:

θ = arccos(-3 / (2√3))

Приблизительно, используя калькулятор, мы можем найти значение угла θ.

Таким образом, угол между векторами A и B равен θ, который можно вычислить с помощью калькулятора (или таблицы значений).