Похожие вопросы
2024-11-21 06:18:24
Вопрос: В равностороннем треугольнике АВС, где сторона равна 6 см, как вычислить скалярное произведение АВ и ВС?
Алгебра 11 класс Скалярное произведение векторов алгебра 11 класс равносторонний треугольник скалярное произведение сторона 6 см векторы АВ вс геометрия вычисление формулы
2024-11-21 06:18:24
Чтобы вычислить скалярное произведение векторов АВ и ВС в равностороннем треугольнике АВС, мы можем использовать формулу для скалярного произведения:
Скалярное произведение: AВ * BC = |AВ| * |BC| * cos(∠ABC)
Теперь давайте разберем каждый элемент этой формулы:
- Длина сторон: В равностороннем треугольнике все стороны равны, и в нашем случае длина стороны треугольника равна 6 см. Таким образом, |AВ| = 6 см и |BC| = 6 см.
- Угол между векторами: В равностороннем треугольнике все углы равны. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, каждый угол равен 60 градусам. Следовательно, ∠ABC = 60°.
- Косинус угла: Мы знаем, что cos(60°) = 0.5.
Теперь подставим все эти значения в формулу:
AВ * BC = |AВ| * |BC| * cos(∠ABC) = 6 см * 6 см * cos(60°)
Подставляем значение косинуса:
AВ * BC = 6 см * 6 см * 0.5
Теперь произведем умножение:
AВ * BC = 36 см² * 0.5 = 18 см².
Ответ: Скалярное произведение векторов АВ и ВС равно 18 см².
