Вопрос: В равностороннем треугольнике АВС, где сторона равна 6 см, как вычислить скалярное произведение АВ и ВС?

Алгебра 11 класс Скалярное произведение векторов алгебра 11 класс равносторонний треугольник скалярное произведение сторона 6 см векторы АВ вс геометрия вычисление формулы Новый

Чтобы вычислить скалярное произведение векторов АВ и ВС в равностороннем треугольнике АВС, мы можем использовать формулу для скалярного произведения:

Скалярное произведение: AВ * BC = |AВ| * |BC| * cos(∠ABC)

Теперь давайте разберем каждый элемент этой формулы:

• Длина сторон: В равностороннем треугольнике все стороны равны, и в нашем случае длина стороны треугольника равна 6 см. Таким образом, |AВ| = 6 см и |BC| = 6 см.
• Угол между векторами: В равностороннем треугольнике все углы равны. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, каждый угол равен 60 градусам. Следовательно, ∠ABC = 60°.
• Косинус угла: Мы знаем, что cos(60°) = 0.5.

Теперь подставим все эти значения в формулу:

AВ * BC = |AВ| * |BC| * cos(∠ABC) = 6 см * 6 см * cos(60°)

Подставляем значение косинуса:

AВ * BC = 6 см * 6 см * 0.5

Теперь произведем умножение:

AВ * BC = 36 см² * 0.5 = 18 см².

Ответ: Скалярное произведение векторов АВ и ВС равно 18 см².