Чтобы найти наибольший отрицательный корень уравнения 2 + √2 sin 5x = 1, начнем с его преобразования.

Сначала перенесем 2 на правую сторону уравнения:

• √2 sin 5x = 1 - 2
• √2 sin 5x = -1

Теперь разделим обе стороны уравнения на √2:

• sin 5x = -1/√2

Значение sin равное -1/√2 соответствует углам в третьем и четвертом квадрантах. Мы знаем, что:

• sin(225°) = -1/√2
• sin(315°) = -1/√2

Теперь, учитывая периодичность функции синуса, мы можем записать общее решение:

• 5x = 225° + 360°k
• 5x = 315° + 360°k

где k – любое целое число.

Теперь найдем x:

• x = (225° + 360°k) / 5
• x = 45° + 72°k

• x = (315° + 360°k) / 5
• x = 63° + 72°k

Теперь нужно найти наибольший отрицательный корень. Рассмотрим оба выражения:

• Для первого: 45° + 72°k
• Для второго: 63° + 72°k

Чтобы найти отрицательные значения, подберем такие значения k, чтобы x было отрицательным:

Для первого выражения:

• k = -1: 45° - 72° = -27° (отрицательный)
• k = -2: 45° - 144° = -99° (отрицательный)
• k = -3: 45° - 216° = -171° (отрицательный)

Для второго выражения:

• k = -1: 63° - 72° = -9° (отрицательный)
• k = -2: 63° - 144° = -81° (отрицательный)
• k = -3: 63° - 216° = -153° (отрицательный)

Теперь сравним все найденные отрицательные корни:

• -27°, -99°, -171° (из первого выражения)
• -9°, -81°, -153° (из второго выражения)

Наибольший отрицательный корень среди всех найденных значений - это -9°.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения 2 + √2 sin 5x = 1 равен -9°.