Какой наибольший отрицательный корень уравнения:

2sin x = - корень из 3?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения наибольший отрицательный корень уравнение 2sin x корень из 3 алгебра 11 класс решение тригонометрических уравнений Новый

Для решения уравнения 2sin x = -√3 начнем с того, что необходимо выразить синус:

1. Разделим обе стороны уравнения на 2:
2. sin x = -√3 / 2

Теперь нам нужно найти значения x, для которых синус равен -√3 / 2. Мы знаем, что синус принимает значение -√3 / 2 в определенных квадрантах тригонометрической окружности.

Синус равен -√3 / 2 в следующих случаях:

• Во втором квадранте: x = 180° - 60° = 120° (или 2π/3 радиан)
• В третьем квадранте: x = 180° + 60° = 240° (или 4π/3 радиан)

Так как нас интересует наибольший отрицательный корень, мы должны рассмотреть, как эти значения повторяются в периодичности синуса. Период синуса равен 360° (или 2π радиан).

Поэтому общее решение уравнения будет выглядеть так:

• x = 120° + 360°k (где k - целое число)
• x = 240° + 360°k (где k - целое число)

Теперь найдем наибольший отрицательный корень:

• Для x = 120° + 360°k:
• При k = -1: x = 120° - 360° = -240°
• При k = 0: x = 120° (положительное)
• Для x = 240° + 360°k:
• При k = -1: x = 240° - 360° = -120°
• При k = 0: x = 240° (положительное)

Теперь сравним найденные отрицательные корни:

• -240°
• -120°

Наибольшим отрицательным корнем является -120°.

Таким образом, ответ на вопрос: наибольший отрицательный корень уравнения 2sin x = -√3 равен -120°.