Чтобы найти наименьший положительный корень уравнения tg(3x + 45) = 1/корень из 3, давайте следовать пошаговому процессу.

Шаг 1: Определим, при каких углах тангенс равен 1/корень из 3.

Мы знаем, что tg(60°) = 1/корень из 3. Однако тангенс - это периодическая функция с периодом 180°. Это означает, что мы можем записать общее решение:

• 3x + 45 = 60° + k * 180°, где k - любое целое число.
• 3x + 45 = 60° + k * 180°.

Шаг 2: Решим это уравнение для x.

Перепишем уравнение:

• 3x = 60° - 45° + k * 180°.
• 3x = 15° + k * 180°.

Теперь делим обе стороны на 3:

• x = 5° + k * 60°.

Шаг 3: Найдем наименьший положительный корень.

Теперь подставим различные значения k, чтобы найти наименьший положительный корень:

• Для k = 0: x = 5°.
• Для k = 1: x = 5° + 60° = 65°.
• Для k = 2: x = 5° + 120° = 125°.

Наименьший положительный корень - это 5°.

Ответ: Наименьший положительный корень уравнения tg(3x + 45) = 1/корень из 3 равен 5°.