Какой наименьший положительный период имеет функция y=tg(4x)?

Алгебра 11 класс Периодические функции алгебра 11 класс наименьший положительный период функция y=tg(4x) тригонометрические функции период функции математика учебный материал решение задачи Новый

Чтобы определить наименьший положительный период функции y = tg(4x), начнем с того, что мы знаем, каков период основной тригонометрической функции тангенс.

Функция y = tg(x) имеет период π. Это означает, что ее значения повторяются каждые π единиц по оси x. Однако в нашем случае функция имеет аргумент 4x, что влияет на период.

Для функции вида y = tg(kx), где k — это коэффициент, период изменяется согласно формуле:

• Традиционный период tg(x) равен π.
• Для функции tg(kx) период рассчитывается по формуле: T(tg(kx)) = π/k.

Теперь применим эту формулу к нашей функции:

1. Определяем k: в нашей функции y = tg(4x), k = 4.
2. Подставляем значение k в формулу для периода: T(tg(4x)) = π/4.

Таким образом, наименьший положительный период функции y = tg(4x) равен π/4.