Какой наименьший положительный период имеет каждая из следующих функций?

1. y = sin(2x);
2. y = ctg(x/3).

Алгебра 11 класс Периодические функции наименьший положительный период функции алгебра 11 класс синус котангенс Тригонометрия

Чтобы найти наименьший положительный период функций, нужно вспомнить, что период функции - это такое положительное число T, при котором функция повторяется. Для тригонометрических функций есть известные формулы для нахождения периода.

1. Функция y = sin(2x):

• Стандартный период функции sin(x) равен 2π.
• В данной функции аргумент изменен: вместо x у нас 2x. Это означает, что мы можем использовать формулу для нахождения периода:
• Период T = 2π / k, где k - коэффициент перед x. В нашем случае k = 2.
• Подставляем значение k в формулу: T = 2π / 2 = π.

Таким образом, наименьший положительный период функции y = sin(2x) равен π.

2. Функция y = ctg(x/3):

• Стандартный период функции ctg(x) равен π.
• В этой функции аргумент изменен: вместо x у нас x/3. Мы также применяем формулу для нахождения периода:
• Период T = π / k, где k - коэффициент перед x. В данном случае у нас x/3, значит k = 1/3.
• Подставляем значение k в формулу: T = π / (1/3) = 3π.

Таким образом, наименьший положительный период функции y = ctg(x/3) равен 3π.

Итак, подытожим:

• Наименьший положительный период функции y = sin(2x) равен π.
• Наименьший положительный период функции y = ctg(x/3) равен 3π.

Привет! Давай разберемся с периодами этих замечательных функций. Это очень увлекательно!

1. Функция y = sin(2x):

Синус — это периодическая функция, и ее стандартный период равен 2π. Но у нас есть множитель 2 перед x. Чтобы найти новый период, мы используем формулу:

• Период = 2π / |множитель|

В нашем случае:

• Период = 2π / 2 = π

Таким образом, наименьший положительный период функции y = sin(2x) равен π!

2. Функция y = ctg(x/3):

Котангенс также имеет свой период, который равен π. Но здесь у нас есть деление на 3, что влияет на период. Используем аналогичную формулу:

• Период = π / |множитель|

В данном случае:

• Период = π / (1/3) = 3π

Следовательно, наименьший положительный период функции y = ctg(x/3) равен 3π!

Вот такие интересные результаты! Надеюсь, ты тоже вдохновился! Учись с удовольствием и не бойся задавать вопросы!