Какой наименьший положительный период имеет следующая функция:

1. у=sin(2x);
2. y=ctg(x/3).

Алгебра 11 класс Периодические функции наименьший положительный период функция синуса функция котангенса алгебра 11 класс период тригонометрических функций Новый

Чтобы определить наименьший положительный период для данных функций, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности.

1. Функция y = sin(2x)

• Стандартный период функции sin(x) равен 2π.
• В данной функции аргумент изменяется на 2x. Чтобы найти новый период, нужно разделить стандартный период на коэффициент перед x.
• Таким образом, период функции y = sin(2x) будет равен:
• Период = 2π / 2 = π.

2. Функция y = ctg(x/3)

• Стандартный период функции ctg(x) равен π.
• В данной функции аргумент изменяется на x/3. Чтобы найти новый период, нужно умножить стандартный период на коэффициент перед x.
• Таким образом, период функции y = ctg(x/3) будет равен:
• Период = π * 3 = 3π.

Теперь мы нашли периоды обеих функций:

• Период функции y = sin(2x) равен π.
• Период функции y = ctg(x/3) равен 3π.

Чтобы найти наименьший положительный период для обеих функций, нам нужно взять наименьшее общее кратное (НОК) их периодов:

• Периоды: π и 3π.
• Наименьшее общее кратное (НОК) этих периодов равно 3π.

Таким образом, наименьший положительный период для функций y = sin(2x) и y = ctg(x/3) равен 3π.