Чтобы определить наименьший положительный период для данных функций, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности.

• Стандартный период функции sin(x) равен 2π.
• В данной функции аргумент изменяется на 2x. Чтобы найти новый период, нужно разделить стандартный период на коэффициент перед x.
• Таким образом, период функции y = sin(2x) будет равен:
• Период = 2π / 2 = π.

• Стандартный период функции ctg(x) равен π.
• В данной функции аргумент изменяется на x/3. Чтобы найти новый период, нужно умножить стандартный период на коэффициент перед x.
• Таким образом, период функции y = ctg(x/3) будет равен:
• Период = π * 3 = 3π.

Теперь мы нашли периоды обеих функций:

• Период функции y = sin(2x) равен π.
• Период функции y = ctg(x/3) равен 3π.

Чтобы найти наименьший положительный период для обеих функций, нам нужно взять наименьшее общее кратное (НОК) их периодов:

• Периоды: π и 3π.
• Наименьшее общее кратное (НОК) этих периодов равно 3π.

Таким образом, наименьший положительный период для функций y = sin(2x) и y = ctg(x/3) равен 3π.