С применением свойства периодичности функции y = sin x, как можно определить значение sin 13π/3?

Алгебра 11 класс Периодические функции алгебра 11 класс периодичность функции значение sin 13π/3 тригонометрические функции свойства синуса Новый

Чтобы определить значение sin(13π/3), мы можем воспользоваться свойством периодичности тригонометрической функции синуса. Синус имеет период 2π, что означает, что sin(x) = sin(x + 2πk) для любого целого числа k.

Шаги решения:

1. Найдем эквивалентный угол для 13π/3 в пределах одного полного оборота (0 до 2π):
2. Поскольку период синуса равен 2π, мы можем вычесть 2π, чтобы привести угол к нужному диапазону. Сначала преобразуем 2π в дробь с общим знаменателем:
• 2π = 6π/3
3. Теперь вычтем 6π/3 из 13π/3:
• 13π/3 - 6π/3 = 7π/3
4. Теперь проверим, нужно ли снова вычесть 2π:
5. Поскольку 7π/3 больше 2π, мы снова вычтем 6π/3:
• 7π/3 - 6π/3 = π/3
6. Теперь мы имеем угол π/3, который находится в пределах 0 до 2π:
7. Находим значение sin(π/3):
• sin(π/3) = √3/2

Таким образом, значение sin(13π/3) равно sin(π/3), что дает:

Ответ: sin(13π/3) = √3/2.