Какой общий вид первообразных можно найти для функции y=x⁷?

Алгебра 11 класс Неопределенный интеграл общий вид первообразных функция y=x⁷ алгебра 11 класс интегралы нахождение первообразной

Чтобы найти общий вид первообразных функции y = x⁷, нам нужно выполнить интегрирование этой функции. Интегрирование — это процесс нахождения функции, производная которой равна данной функции.

Общий подход к интегрированию функции x^n, где n — это любое число, выглядит следующим образом:

• Если n ≠ -1, то ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C — произвольная константа интегрирования.
• Если n = -1, то ∫x^(-1) dx = ln|x| + C.

В нашем случае n = 7. Подставим это значение в формулу:

1. Сначала увеличим степень на 1: n + 1 = 7 + 1 = 8.
2. Теперь подставим в формулу: ∫x^7 dx = (x^8)/8 + C.

Таким образом, общий вид первообразной для функции y = x⁷ будет:

F(x) = (x^8)/8 + C

где C — произвольная константа, которая может принимать любое значение. Это означает, что существует бесконечно много первообразных, отличающихся только значением этой константы.

Чтобы найти первообразную функции y = x⁷, необходимо использовать правило интегрирования для степенных функций. Первоначально важно помнить, что первообразная функции — это функция, производная которой равна данной функции.

Основное правило для нахождения первообразной для функции вида y = x^n, где n — любое действительное число, звучит следующим образом:

• Если n ≠ -1, то первообразная F(x) будет равна F(x) = (x^(n+1))/(n+1) + C,
• где C — произвольная константа.

Теперь применим это правило к нашей функции:

1. Определяем n: в нашем случае n = 7.
2. Применяем правило: n + 1 = 7 + 1 = 8.
3. Теперь подставляем в формулу: F(x) = (x^8)/8 + C.

Таким образом, общий вид первообразной для функции y = x⁷ будет:

F(x) = (x^8)/8 + C

Где C — произвольная константа, которая добавляется, поскольку первообразные не уникальны и могут отличаться на постоянную величину.