Какой предел имеет выражение (6x+8)/(3x-4) при x, стремящемся к определенному значению?

Алгебра 11 класс Пределы функций предел выражения алгебра 11 класс предел при x предел (6x+8)/(3x-4) предел функции алгебраические пределы Новый

Чтобы найти предел выражения (6x + 8)/(3x - 4) при x, стремящемся к определенному значению, нам нужно сначала определить, к какому значению будет стремиться x. Давайте рассмотрим несколько случаев.

1. Предел при x, стремящемся к бесконечности:

• Когда x стремится к бесконечности, мы можем игнорировать постоянные члены (8 и -4) в числителе и знаменателе.
• Таким образом, мы рассматриваем только главные члены: 6x в числителе и 3x в знаменателе.
• Теперь мы можем записать предел:

lim (x -> ∞) (6x + 8)/(3x - 4) = lim (x -> ∞) (6x)/(3x) = 6/3 = 2.

2. Предел при x, стремящемся к 4:

• Теперь рассмотрим случай, когда x стремится к 4. Подставим 4 в выражение:

(6*4 + 8)/(3*4 - 4) = (24 + 8)/(12 - 4) = 32/8 = 4.

3. Предел при x, стремящемся к 0:

• Если x стремится к 0, подставим 0 в выражение:

(6*0 + 8)/(3*0 - 4) = 8/(-4) = -2.

Таким образом, предел выражения (6x + 8)/(3x - 4) зависит от того, к какому значению стремится x. Если x стремится к бесконечности, предел равен 2. Если x стремится к 4, предел равен 4. Если x стремится к 0, предел равен -2.