Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, сделанного из куска проволоки длиной 48 м, чтобы площадь этого прямоугольника оказалась максимальной?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций длина сторон прямоугольника площадь максимальная проволока 48 м задачи по алгебре 11 класс оптимизация площади прямоугольника Новый

Для решения задачи о максимизации площади прямоугольника, сделанного из куска проволоки, длина которого составляет 48 метров, мы можем воспользоваться математическими принципами, связанными с производными и свойствами прямоугольников.

Давайте обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W. Сначала запишем условие, что периметр прямоугольника равен 48 метрам:

• P = 2L + 2W = 48

Из этого уравнения мы можем выразить одну из переменных через другую. Например, выразим W через L:

• 2L + 2W = 48
• 2W = 48 - 2L
• W = 24 - L

Теперь мы можем записать площадь S прямоугольника:

• S = L * W
• S = L * (24 - L)

Теперь у нас есть функция площади, которую мы можем упростить:

• S = 24L - L²

Чтобы найти максимальную площадь, нам нужно найти производную этой функции и приравнять её к нулю:

• S' = 24 - 2L

Приравниваем производную к нулю:

• 24 - 2L = 0
• 2L = 24
• L = 12

Теперь, когда мы нашли длину L, можем найти ширину W:

• W = 24 - L = 24 - 12 = 12

Таким образом, стороны прямоугольника, чтобы площадь была максимальной, должны иметь длину:

• L = 12 м
• W = 12 м

Ответ: стороны прямоугольника должны быть равны 12 метров, что делает его квадратом с максимальной площадью при данной длине проволоки.