Давайте разберемся с каждым из неравенств по отдельности и найдем соответствующие решения.

• A) log2(x-1) < 1

  Для решения этого неравенства преобразуем его:

  1. log2(x-1) < 1 эквивалентно x-1 < 2^1, то есть x-1 < 2.
  2. Добавим 1 к обеим частям неравенства: x < 3.

  Однако, учитывая, что логарифм определен только для положительных чисел, x-1 > 0, то есть x > 1. Таким образом, окончательное решение: 1 < x < 3.

• Б) 2^(-2x) > 1/4

  Преобразуем неравенство:

  1. 2^(-2x) > 2^(-2), что приводит к -2x > -2.
  2. Умножаем обе части на -1 и меняем знак: 2x < 2.
  3. Делим обе части на 2: x < 1.

  Таким образом, решение: x < 1.

• В) (x-1)/((x-3)^2) > 0

  Для этого неравенства определим, когда числитель и знаменатель положительны:

  1. Числитель (x-1) > 0, то есть x > 1.
  2. Знаменатель ((x-3)^2) > 0 для всех x, кроме x = 3.

  Таким образом, неравенство выполняется, когда x > 1 и x ≠ 3. Это означает, что x > 1 и x < 3 или x > 3. Поэтому решение: x > 1.

• Г) (x-1)(x-3) > 0

  Это неравенство будет выполняться, когда оба множителя положительны или оба отрицательны:

  1. (x-1) > 0 и (x-3) > 0, что даёт x > 3.
  2. (x-1) < 0 и (x-3) < 0, что даёт x < 1.

  Таким образом, решение: x < 1 или x > 3.

Теперь сопоставим неравенства с решениями:

• A) log2(x-1) < 1 соответствует 13 (x < 3).
• Б) 2^(-2x) > 1/4 соответствует x < 1.
• В) (x-1)/((x-3)^2) > 0 соответствует 1 (x > 1, x < 3).
• Г) (x-1)(x-3) > 0 соответствует x < 1 или x > 3.

Итак, соответствие выглядит так:

• A) - 13
• Б) - x < 1
• В) - 1
• Г) - x < 1 или x > 3