Мне нужна помощь с решением уравнения: 2sin (x - π) = √2. Как его решить?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс 2sin(x - π) = √2 тригонометрические функции методы решения уравнений Новый

Давайте разберем уравнение 2sin(x - π) = √2 шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим уравнение.

• Сначала мы можем разделить обе стороны уравнения на 2, чтобы упростить его:
• sin(x - π) = √2 / 2.

Шаг 2: Найдем углы, для которых синус равен √2 / 2.

• Синус равен √2 / 2 для углов:
• x - π = π/4 + 2kπ, где k - целое число (это общее решение для первой позиции);
• или x - π = 3π/4 + 2kπ (это общее решение для второй позиции).

Шаг 3: Найдем x.

• Теперь давайте решим каждое из уравнений для x:
• 1. x - π = π/4 + 2kπ:
• Добавим π к обеим сторонам:
• x = π/4 + π + 2kπ;
• x = π/4 + 4π/4 + 2kπ;
• x = 5π/4 + 2kπ.
• 2. x - π = 3π/4 + 2kπ:
• Добавим π к обеим сторонам:
• x = 3π/4 + π + 2kπ;
• x = 3π/4 + 4π/4 + 2kπ;
• x = 7π/4 + 2kπ.

Шаг 4: Запишем общее решение.

Таким образом, общее решение уравнения 2sin(x - π) = √2 будет:

• x = 5π/4 + 2kπ, где k - целое число;
• x = 7π/4 + 2kπ, где k - целое число.

Это и есть все возможные решения данного тригонометрического уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!