Мне нужно помочь с решением этих трех заданий по алгебре:

1. (sin(10α))/(sin(5α))
2. cos((3a)/2) - sin((3a)/2)
3. sin((3alpha)/7) * cos((3alpha)/7) * cos((6alpha)/7)

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 11 класс решение задач алгебра тригонометрические функции синус и косинус алгебраические выражения Новый

Давайте разберем каждое из ваших заданий по алгебре по порядку.

1. (sin(10α))/(sin(5α))

Чтобы упростить выражение (sin(10α))/(sin(5α)), мы можем воспользоваться формулой синуса для кратных углов. Мы знаем, что:

• sin(10α) = sin(2 * 5α) = 2 * sin(5α) * cos(5α)

Теперь подставим это в наше выражение:

• (sin(10α))/(sin(5α)) = (2 * sin(5α) * cos(5α))/(sin(5α))

При условии, что sin(5α) ≠ 0, мы можем сократить sin(5α):

• 2 * cos(5α)

Таким образом, окончательный ответ:

Ответ: 2 * cos(5α)

2. cos((3a)/2) - sin((3a)/2)

Для упрощения выражения cos((3a)/2) - sin((3a)/2) мы можем использовать формулу для разности. Однако в данном случае лучше всего использовать тригонометрическую идентичность:

• cos(x) - sin(x) = √2 * cos(x + π/4)

Подставим x = (3a)/2:

• cos((3a)/2) - sin((3a)/2) = √2 * cos((3a)/2 + π/4)

Таким образом, окончательный ответ:

Ответ: √2 * cos((3a)/2 + π/4)

3. sin((3alpha)/7) cos((3alpha)/7) cos((6alpha)/7)

Для упрощения выражения sin((3alpha)/7) * cos((3alpha)/7) * cos((6alpha)/7) мы можем использовать формулу произведения синуса и косинуса:

• sin(x) * cos(x) = (1/2) * sin(2x)

Применим это к первому произведению:

• sin((3alpha)/7) * cos((3alpha)/7) = (1/2) * sin((6alpha)/7)

Теперь подставим это в исходное выражение:

• (1/2) * sin((6alpha)/7) * cos((6alpha)/7)

Теперь снова применим ту же формулу к произведению sin((6alpha)/7) * cos((6alpha)/7):

• (1/2) * sin((12alpha)/7)

Таким образом, окончательное выражение будет:

• (1/2) * (1/2) * sin((12alpha)/7) = (1/4) * sin((12alpha)/7)

Таким образом, окончательный ответ:

Ответ: (1/4) * sin((12alpha)/7)