Похожие вопросы
2025-02-07 06:38:00
Можете ли вы доказать тождество: 1 - cos(2a) = 2sin^2(a)?
Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества алгебра 11 класс тождество доказательство тождества Тригонометрия sin cos формулы тригонометрии математические доказательства
2025-02-07 06:38:08
Давайте докажем тождество: 1 - cos(2a) = 2sin²(a). Для этого мы воспользуемся тригонометрическими идентичностями и свойствами косинуса и синуса.
1. Начнем с левой части тождества: 1 - cos(2a). Мы знаем, что косинус двойного угла можно выразить через синус:
- cos(2a) = 1 - 2sin²(a)
2. Подставим это выражение в наше уравнение:
- 1 - cos(2a) = 1 - (1 - 2sin²(a))
3. Упростим правую часть:
- 1 - (1 - 2sin²(a)) = 1 - 1 + 2sin²(a) = 2sin²(a)
4. Таким образом, мы получили:
- 1 - cos(2a) = 2sin²(a)
5. Это и есть правая часть нашего тождества. Значит, мы доказали, что:
1 - cos(2a) = 2sin²(a)
Таким образом, тождество верно. Надеюсь, это объяснение было понятным!
