Можете ли вы доказать тождество: 1 - cos(2a) = 2sin^2(a)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества алгебра 11 класс тождество доказательство тождества Тригонометрия sin cos формулы тригонометрии математические доказательства Новый

Давайте докажем тождество: 1 - cos(2a) = 2sin²(a). Для этого мы воспользуемся тригонометрическими идентичностями и свойствами косинуса и синуса.

1. Начнем с левой части тождества: 1 - cos(2a). Мы знаем, что косинус двойного угла можно выразить через синус:

• cos(2a) = 1 - 2sin²(a)

2. Подставим это выражение в наше уравнение:

• 1 - cos(2a) = 1 - (1 - 2sin²(a))

3. Упростим правую часть:

• 1 - (1 - 2sin²(a)) = 1 - 1 + 2sin²(a) = 2sin²(a)

4. Таким образом, мы получили:

• 1 - cos(2a) = 2sin²(a)

5. Это и есть правая часть нашего тождества. Значит, мы доказали, что:

1 - cos(2a) = 2sin²(a)

Таким образом, тождество верно. Надеюсь, это объяснение было понятным!