Можете помочь решить хотя бы одно из следующих уравнений:

1. √(cos(2x)) = 1 + 2sin(x)
2. sin²(x) + cos²(2x) + sin²(3x) = 3/2

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 11 класс уравнение с корнем тригонометрические уравнения синус и косинус алгебраические задачи математическая помощь Новый

Конечно, давайте решим одно из предложенных уравнений. Я выберу первое уравнение:

√(cos(2x)) = 1 + 2sin(x)

Шаг 1: Изолируем корень. Для этого мы возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(√(cos(2x)))² = (1 + 2sin(x))²

Таким образом, получаем:

cos(2x) = (1 + 2sin(x))²

Шаг 2: Раскроем правую часть уравнения:

(1 + 2sin(x))² = 1 + 4sin(x) + 4sin²(x)

Теперь у нас есть:

cos(2x) = 1 + 4sin(x) + 4sin²(x)

Шаг 3: Используем формулу для cos(2x). Мы знаем, что cos(2x) = cos²(x) - sin²(x). Также можно выразить cos²(x) через sin²(x): cos²(x) = 1 - sin²(x). Подставим это в уравнение:

1 - 2sin²(x) = 1 + 4sin(x) + 4sin²(x)

Шаг 4: Упростим уравнение. Переносим все члены в одну сторону:

1 - 2sin²(x) - 1 - 4sin(x) - 4sin²(x) = 0

Это упрощается до:

-6sin²(x) - 4sin(x) = 0

Шаг 5: Вынесем общий множитель:

-2sin(x)(3sin(x) + 2) = 0

Шаг 6: Теперь решим каждое из уравнений:

• Первое уравнение: -2sin(x) = 0, отсюда sin(x) = 0. Значит, x = nπ, где n - целое число.
• Второе уравнение: 3sin(x) + 2 = 0, отсюда sin(x) = -2/3. Это значение допустимо, так как синус может принимать значения от -1 до 1.

Шаг 7: Найдем значения x для sin(x) = -2/3. Это уравнение можно решить, используя арксинус:

x = arcsin(-2/3) + 2kπ и x = π - arcsin(-2/3) + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, окончательные решения для уравнения √(cos(2x)) = 1 + 2sin(x) будут:

• x = nπ, где n - целое число.
• x = arcsin(-2/3) + 2kπ и x = π - arcsin(-2/3) + 2kπ, где k - целое число.

Если у вас есть вопросы по решению или вы хотите рассмотреть второе уравнение, дайте знать!