Можете помочь решить простые тригонометрические уравнения, пожалуйста?

1. cos(6x) = 1
2. cos(x/6 - 2) = -1
3. √2 sin(π/12 - 3x) = 1
4. tg(3x - π/12) = √3/3

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения решение уравнений cos(6x) = 1 cos(x/6 - 2) = -1 √2 sin(π/12 - 3x) = 1 tg(3x - π/12) = √3/3 Новый

Конечно! Давайте разберем каждое из этих тригонометрических уравнений по порядку.

1. Уравнение: cos(6x) = 1

Косинус равен 1, когда его аргумент равен 2kπ, где k - целое число. Таким образом, мы можем записать:

• 6x = 2kπ

Теперь разделим обе стороны на 6:

• x = (2kπ)/6 = (kπ)/3

Таким образом, общее решение будет:

x = (kπ)/3, где k - целое число.

2. Уравнение: cos(x/6 - 2) = -1

Косинус равен -1, когда его аргумент равен (2k + 1)π, где k - целое число. Записываем:

• x/6 - 2 = (2k + 1)π

Теперь решим это уравнение для x:

• x/6 = (2k + 1)π + 2
• x = 6[(2k + 1)π + 2]

Таким образом, общее решение будет:

x = 6(2k + 1)π + 12, где k - целое число.

3. Уравнение: √2 sin(π/12 - 3x) = 1

Сначала разделим обе стороны на √2:

• sin(π/12 - 3x) = 1/√2

Значение sin равен 1/√2, когда аргумент равен π/4 + 2kπ или 3π/4 + 2kπ. Записываем:

• π/12 - 3x = π/4 + 2kπ
• или
• π/12 - 3x = 3π/4 + 2kπ

Решим первое уравнение:

• -3x = π/4 - π/12 + 2kπ
• -3x = (3π - π)/12 + 2kπ = 2π/12 + 2kπ = π/6 + 2kπ
• x = -π/9 - (2kπ)/3

Теперь решим второе уравнение:

• -3x = 3π/4 - π/12 + 2kπ
• -3x = (9π - π)/12 + 2kπ = 8π/12 + 2kπ = 2π/3 + 2kπ
• x = -2π/9 - (2kπ)/3

Таким образом, общее решение будет:

x = -π/9 - (2kπ)/3 или x = -2π/9 - (2kπ)/3, где k - целое число.

4. Уравнение: tg(3x - π/12) = √3/3

Тангенс равен √3/3, когда аргумент равен π/6 + kπ, где k - целое число. Записываем:

• 3x - π/12 = π/6 + kπ

Теперь решим это уравнение для x:

• 3x = π/6 + π/12 + kπ
• 3x = 2π/12 + π/12 + kπ = 3π/12 + kπ = π/4 + kπ
• x = (π/4 + kπ)/3

Таким образом, общее решение будет:

x = (π/4 + kπ)/3, где k - целое число.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать тригонометрические уравнения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!