Можете помочь решить следующие уравнения по алгебре?

1. Lgx=2+lg3-lg5
2. log2X+log8X=8
3. log3(1-2x)=1

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс решение уравнений логарифмы задачи по алгебре Помощь с алгеброй Новый

Конечно, давайте решим каждое из этих уравнений по порядку.

1. Уравнение: Lgx = 2 + lg3 - lg5

Здесь Lg обозначает логарифм по основанию 10 (десятичный логарифм). Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить правую часть уравнения.

• Сначала применим свойство логарифмов: lg(a) - lg(b) = lg(a/b).

Поэтому:

• lg3 - lg5 = lg(3/5).

Теперь подставим это в уравнение:

lgx = 2 + lg(3/5)

Теперь мы можем выразить 2 как логарифм:

• 2 = lg(100), так как 10^2 = 100.

Таким образом, у нас получается:

lgx = lg(100) + lg(3/5)

Теперь применим свойство логарифмов снова:

• lgx = lg(100 * 3/5).

Теперь мы можем избавиться от логарифмов, так как если lgA = lgB, то A = B:

x = 100 * (3/5) = 60.

Ответ: x = 60.

2. Уравнение: log2X + log8X = 8

Сначала заметим, что log8X можно переписать через log2X, так как 8 = 2^3:

• log8X = log(2^3)X = (1/3) * log2X.

Теперь подставим это в уравнение:

log2X + (1/3) * log2X = 8.

Объединим логарифмы:

(1 + 1/3) * log2X = 8.

Это можно записать как:

(4/3) * log2X = 8.

Теперь умножим обе стороны на 3/4:

log2X = 8 * (3/4) = 6.

Теперь мы можем избавиться от логарифма:

X = 2^6 = 64.

Ответ: X = 64.

3. Уравнение: log3(1 - 2x) = 1

Сначала избавимся от логарифма, используя определение логарифма:

log3(1 - 2x) = 1 означает, что 1 - 2x = 3^1 = 3.

Теперь решим это уравнение:

• 1 - 2x = 3.
• Теперь перенесем 1 на правую сторону: -2x = 3 - 1.
• -2x = 2.
• Теперь разделим обе стороны на -2: x = -1.

Ответ: x = -1.

Итак, мы решили все три уравнения:

• 1. x = 60
• 2. X = 64
• 3. x = -1