Можете помочь решить уравнение cos^2x + 2sinx + 2 = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс cos^2x 2sinx тригонометрические уравнения математическая помощь Новый

Конечно, давайте решим уравнение cos²x + 2sinx + 2 = 0 шаг за шагом.

Первым делом мы воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, которое связывает синус и косинус:

cos²x = 1 - sin²x

Теперь подставим это выражение в наше уравнение:

1 - sin²x + 2sinx + 2 = 0

Упростим это уравнение:

1 + 2 + 2sinx - sin²x = 0

Таким образом, мы получаем:

-sin²x + 2sinx + 3 = 0

Теперь умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед sin²x:

sin²x - 2sinx - 3 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sinx. Обозначим sinx как t:

t² - 2t - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -2, c = -3. Подставим значения:

D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

t = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

t = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2

Теперь найдем два корня:

• t₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
• t₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь вернемся к переменной sinx:

Мы получили два значения:

• sinx = 3
• sinx = -1

Однако, значение sinx = 3 недопустимо, так как синус может принимать значения только в диапазоне от -1 до 1.

Таким образом, остается только значение sinx = -1.

Теперь найдем x, для которого sinx = -1. Это значение достигается при:

x = 3π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.

Ответ: x = 3π/2 + 2kπ, где k ∈ Z.