Похожие вопросы
2025-05-15 08:03:58
Можете, пожалуйста, помочь решить уравнение: 3sin5x*tg4x*cos2x=0?
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение алгебра 11 класс Тригонометрия решение уравнения синус тангенс косинус 3sin5x tg4x cos2x
2025-05-15 08:04:10
Конечно! Давайте решим уравнение 3sin(5x) * tg(4x) * cos(2x) = 0. Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем рассмотреть каждый множитель по отдельности.
- Первый множитель: 3sin(5x) = 0
- 5x = n * π, где n - целое число.
- Второй множитель: tg(4x) = 0
- 4x = m * π, где m - целое число.
- Третий множитель: cos(2x) = 0
- 2x = k * π/2, где k - целое число.
Это уравнение равно нулю, когда sin(5x) = 0. Синус равен нулю в точках:
Следовательно, x = n * π / 5.
Тангенс равен нулю, когда sin(4x) = 0. Это происходит в точках:
Следовательно, x = m * π / 4.
Косинус равен нулю в точках:
Следовательно, x = k * π / 4.
Теперь мы можем объединить все найденные решения. У нас есть:
- x = n * π / 5 (из первого множителя),
- x = m * π / 4 (из второго множителя),
- x = k * π / 4 (из третьего множителя).
Обратите внимание, что решения из второго и третьего множителей совпадают. Таким образом, окончательное решение будет представлено как:
x = n * π / 5 (где n - любое целое число) и x = m * π / 4 (где m - любое целое число).
Это и есть все возможные решения данного уравнения!
