Можете, пожалуйста, решить тригонометрическое уравнение ....

ctg^2x + 2ctgx - 3 = 0

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс тригонометрическое уравнение решение уравнения ctg^2x ctgx математические задачи изучение алгебры Новый

Решим тригонометрическое уравнение ctg^2x + 2ctgx - 3 = 0. Для начала, давайте сделаем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Обозначим y = ctg x. Тогда уравнение можно переписать в виде:

y^2 + 2y - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 2, c = -3. Подставим эти значения в формулу:

• b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Теперь подставим это значение в формулу для нахождения корней:

• y = (-2 ± √16) / 2 * 1
• y = (-2 ± 4) / 2

Теперь найдем два корня:

• y1 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
• y2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь у нас есть два значения для y: y1 = 1 и y2 = -3. Теперь вернемся к тригонометрической функции:

1. Для y1 = 1:

Так как y = ctg x, то ctg x = 1. Это значит, что tg x = 1.

Решим это уравнение:

• x = π/4 + kπ, где k – любое целое число.

2. Для y2 = -3:

Теперь рассмотрим ctg x = -3. Это означает, что tg x = -1/3.

Решим это уравнение:

• x = arctg(-1/3) + kπ, где k – любое целое число.

Таким образом, обобщенные решения нашего уравнения:

• x = π/4 + kπ
• x = arctg(-1/3) + kπ

Где k – любое целое число. Это и есть все решения данного тригонометрического уравнения.