Можете, пожалуйста, решить уравнение sin4x + sin^2 2x = 0? Я буду очень благодарна!

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс уравнение sin4x sin^2 2x решение Тригонометрия математические уравнения школьная математика помощь с домашним заданием Новый

Конечно, давайте разберем, как решить уравнение sin4x + sin²2x = 0 шаг за шагом.

1. Преобразование уравнения:

   Начнем с того, что уравнение имеет два слагаемых: sin4x и sin²2x. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить его. Вспомним, что sin4x можно представить как 2sin2xcos2x, используя формулу двойного угла:

   sin4x = 2sin2xcos2x

   Таким образом, уравнение становится:

   2sin2xcos2x + sin²2x = 0

2. Вынесение общего множителя:

   Мы видим, что оба слагаемых содержат sin2x, поэтому мы можем вынести его за скобки:

   sin2x(2cos2x + sin2x) = 0

3. Решение каждого уравнения:

   Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из них должен быть равен нулю. Получаем два уравнения:

   • sin2x = 0
   • 2cos2x + sin2x = 0

4. Решение первого уравнения (sin2x = 0):

   Значение sin равно нулю, когда угол равен nπ, где n — целое число. Следовательно:

   2x = nπ

   Разделим обе стороны на 2:

   x = nπ/2

5. Решение второго уравнения (2cos2x + sin2x = 0):

   Переносим sin2x в правую часть:

   2cos2x = -sin2x

   Разделим обе стороны на cos2x (при условии, что cos2x ≠ 0):

   2 = -tan2x

   tan2x = -2

   Значение тангенса равно -2, когда угол 2x равен arctan(-2) + πk, где k — целое число. Следовательно:

   2x = arctan(-2) + πk

   Разделим обе стороны на 2:

   x = (arctan(-2))/2 + πk/2

6. Объединение решений:

   Таким образом, общее решение уравнения:

   • x = nπ/2, где n — целое число
   • x = (arctan(-2))/2 + πk/2, где k — целое число

Теперь у вас есть полное решение уравнения. Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!