Можете решить тригонометрическое уравнение cosx - 3sinx = 0, пожалуйста?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения тригонометрическое уравнение решение уравнения cosX sinx алгебра 11 класс Новый

Конечно! Давайте решим тригонометрическое уравнение cos(x) - 3sin(x) = 0 шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение: Начнем с того, что мы можем выразить cos(x) через sin(x). Уравнение можно записать так:

cos(x) = 3sin(x)

2. Разделим обе стороны на cos(x): Если cos(x) не равен нулю, мы можем разделить обе стороны на cos(x), получим:

1 = 3tan(x)

3. Решим уравнение: Теперь выразим tan(x):

tan(x) = 1/3

4. Найдем решения: Углы x, для которых tan(x) = 1/3, можно найти с помощью арктангенса:

x = arctan(1/3) + kπ, где k - любое целое число.

5. Находим конкретные значения: Используя калькулятор, мы можем найти значение arctan(1/3). Это приблизительно 0.32175 радиан.

Таким образом, общее решение будет:

x ≈ 0.32175 + kπ, где k - любое целое число.

6. Проверка: Чтобы убедиться, что мы не пропустили решения, нужно также учесть, что cos(x) может быть равен нулю. Это происходит, когда:

cos(x) = 0, что дает x = (π/2) + nπ, где n - любое целое число.

Но в нашем уравнении cos(x) = 3sin(x) не может быть выполнено для этих значений, так как 3sin(x) не может равняться 0, когда cos(x) = 0.

Итак, окончательное решение:

x ≈ 0.32175 + kπ, где k - любое целое число.