На плоскости расположено 15 точек, при этом ни одна из трех точек не находится на одной прямой. Сколько различных отрезков можно провести, соединяя эти точки попарно?

Алгебра 11 класс Комбинаторика алгебра 11 класс задачи на комбинаторику количество отрезков точки на плоскости соединение точек Новый

Чтобы найти количество различных отрезков, которые можно провести, соединяя 15 точек на плоскости, нам нужно рассмотреть, что каждый отрезок определяется парой точек.

Для этого мы можем использовать формулу для вычисления количества сочетаний. Количество способов выбрать 2 точки из n точек обозначается как C(n, 2) и вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В нашем случае n = 15, а k = 2, так что формула будет выглядеть следующим образом:

C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!)

Теперь давайте упростим это выражение:

1. 15! = 15 * 14 * 13!
2. 2! = 2 * 1 = 2
3. (15 - 2)! = 13! (это можно сократить с 15!)

Теперь подставим это в формулу:

C(15, 2) = (15 * 14 * 13!) / (2 * 1 * 13!)

Сокращаем 13! в числителе и знаменателе:

C(15, 2) = (15 * 14) / 2

Теперь посчитаем:

1. 15 * 14 = 210
2. 210 / 2 = 105

Таким образом, количество различных отрезков, которые можно провести, соединяя 15 точек, равно 105.