Похожие вопросы
2025-08-26 20:10:22
На сколько log₂(log₂ a⁸) больше log₂ log₂ a?
Варианты:
- A) 2.5
- B) 3.2
- C) 3
- D) 4
- E) 2
Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс логарифмы log2 математические задачи сравнение логарифмов Новый
2025-08-26 20:10:33
Для того чтобы решить задачу, начнем с упрощения выражений, содержащих логарифмы.
Итак, у нас есть два выражения: log₂(log₂ a⁸) и log₂ log₂ a.
Первое выражение log₂(log₂ a⁸) можно упростить следующим образом:
- Используем свойство логарифмов: log₂ a⁸ = 8 * log₂ a.
- Таким образом, log₂ a⁸ = 8 * log₂ a, и подставляем это в первое выражение:
- Получаем: log₂(log₂ a⁸) = log₂(8 * log₂ a).
- Теперь используем еще одно свойство логарифмов: log₂(8 * log₂ a) = log₂ 8 + log₂(log₂ a).
- Зная, что log₂ 8 = 3 (поскольку 8 = 2³), мы можем записать:
- log₂(log₂ a⁸) = 3 + log₂(log₂ a).
Теперь мы можем найти разницу между двумя выражениями:
log₂(log₂ a⁸) - log₂ log₂ a = (3 + log₂ log₂ a) - log₂ log₂ a.
При упрощении получаем:
log₂(log₂ a⁸) - log₂ log₂ a = 3.
Таким образом, разница между этими двумя логарифмами равна 3.
Ответ: 3, что соответствует варианту C).
