На столе лежат 6 учебников по химии и 3 учебника по физике. Какова вероятность того, что студент, выбирая случайным образом 3 учебника, выберет 2 учебника по химии?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность учебники по химии учебники по физике выбор учебников комбинаторика алгебра 11 класс задачи по вероятности Новый

Для решения задачи о вероятности, давайте сначала определим общее количество учебников и необходимые условия.

У нас есть:

• 6 учебников по химии
• 3 учебника по физике

Таким образом, общее количество учебников составляет:

6 + 3 = 9 учебников

Теперь мы хотим найти вероятность того, что студент, выбирая случайным образом 3 учебника, выберет 2 учебника по химии и 1 учебник по физике.

Для этого сначала определим, сколько способов можно выбрать 2 учебника по химии и 1 учебник по физике.

1. Количество способов выбрать 2 учебника по химии из 6:

Это можно найти с помощью формулы сочетаний, которая выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.

В нашем случае:

C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15

2. Количество способов выбрать 1 учебник по физике из 3:

C(3, 1) = 3! / (1! * (3-1)!) = 3

3. Теперь перемножим количество способов:

Общее количество способов выбрать 2 учебника по химии и 1 учебник по физике равно:

15 * 3 = 45

Теперь определим общее количество способов выбрать любые 3 учебника из 9:

C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84

Теперь мы можем найти вероятность того, что студент выберет 2 учебника по химии и 1 учебник по физике:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 45 / 84

Упростим дробь:

45 и 84 имеют общий делитель 3.

45 / 3 = 15 и 84 / 3 = 28.

Таким образом, вероятность того, что студент выберет 2 учебника по химии и 1 учебник по физике, равна:

15 / 28

Ответ: Вероятность того, что студент выберет 2 учебника по химии и 1 учебник по физике, составляет 15/28.