Похожие вопросы
2025-08-25 06:09:09
На вечеринку пришло 10 парней и 10 девушек. Известно, что каждому парню нравится разное целое положительное количество девушек, а также что каждой девушке нравится разное целое положительное количество парней. Какое наибольшее количество непересекающихся пар парень-девушка, в которых люди нравятся друг другу, всегда можно выбрать?
Алгебра 11 класс Комбинаторика алгебра 11 класс задачи на соответствие максимальное соответствие графы комбинаторика теорема Халса парни и девушки взаимная симпатия максимизация пар теоремы о графах
2025-08-26 05:35:54
Для решения этой задачи давайте проанализируем условия. У нас есть 10 парней и 10 девушек. Каждый парень имеет разное количество девушек, которые ему нравятся, и каждая девушка имеет разное количество парней, которые ей нравятся.
Обозначим количество девушек, которым нравится i-й парень, как a_i, а количество парней, которым нравится j-я девушка, как b_j. По условию, a_i и b_j - это разные положительные целые числа для каждого i и j.
Теперь давайте рассмотрим, что это значит для общего количества пар, которые мы можем создать. Поскольку у нас есть 10 парней и 10 девушек, максимальное количество пар, которые можно образовать, не может превышать 10. Однако, чтобы понять, сколько пар мы можем выбрать, нужно учитывать, что:
- Каждый парень может быть связан только с одной девушкой.
- Каждая девушка может быть связана только с одним парнем.
Если мы проанализируем ситуацию, в которой каждому парню нравится хотя бы одна девушка, и каждой девушке нравится хотя бы один парень, то мы можем создать пары, основываясь на взаимных симпатиях.
Поскольку у нас есть 10 парней и 10 девушек, и учитывая, что каждый из них имеет уникальные предпочтения, мы можем гарантировать, что всегда можно выбрать хотя бы 1 пару, и это будет так для каждой девушки и каждого парня. Таким образом, в наилучшем случае, когда предпочтения распределены оптимально, можно создать 10 непересекающихся пар.
Таким образом, наибольшее количество непересекающихся пар парень-девушка, в которых люди нравятся друг другу, всегда можно выбрать равняется 10.
Ответ: 10