Для решения задачи начнем с нахождения значения косинуса угла альфа, используя данное значение синуса двойного угла.

Синус двойного угла можно выразить через синус и косинус угла альфа с помощью следующей формулы:

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)

В данной задаче известно, что:

• sin(2α) = 3/5

Следовательно, мы можем записать уравнение:

2 * sin(α) * cos(α) = 3/5

Теперь нам нужно выразить sin(α) и cos(α). Мы знаем, что угол альфа находится в пределах от π/4 до π/2, что означает, что синус угла альфа будет положительным, а косинус будет также положительным, так как угол альфа находится в первой четверти.

Сначала найдем sin(α) и cos(α) через одну переменную. Используем основное тригонометрическое тождество:

sin²(α) + cos²(α) = 1

Обозначим sin(α) как x, тогда cos(α) будет равен:

cos(α) = √(1 - x²)

Подставим это значение в уравнение для синуса двойного угла:

2 * x * √(1 - x²) = 3/5

Теперь упростим это уравнение:

2x√(1 - x²) = 3/5

Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(2x√(1 - x²))² = (3/5)²

4x²(1 - x²) = 9/25

Раскроем скобки:

4x² - 4x^4 = 9/25

Переносим все в одну сторону:

4x^4 - 4x² + 9/25 = 0

Умножим уравнение на 25, чтобы избавиться от дробей:

100x^4 - 100x² + 9 = 0

Теперь сделаем замену переменной: y = x². Тогда уравнение примет вид:

100y² - 100y + 9 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-100)² - 4 * 100 * 9

D = 10000 - 3600 = 6400

Теперь найдем корни уравнения:

y = (100 ± √6400) / (2 * 100)

y = (100 ± 80) / 200

Получаем два корня:

• y₁ = (180) / 200 = 0.9
• y₂ = (20) / 200 = 0.1

Теперь вернемся к переменной x:

• x₁ = √0.9
• x₂ = √0.1

Поскольку угол альфа находится в пределах от π/4 до π/2, выбираем x₁ = sin(α) = √0.9. Теперь найдем cos(α):

cos(α) = √(1 - sin²(α)) = √(1 - 0.9) = √0.1

Теперь можем найти значение косинуса угла альфа:

cos(α) = √0.1

Теперь найдем корень из 1960, умноженный на косинус угла альфа:

√1960 * cos(α) = √1960 * √0.1 = √(1960 * 0.1) = √196 = 14

Таким образом, ответ:

14