Похожие вопросы
2025-09-18 12:56:07
Найдите наибольшее значение функции:
y = 8(1/2 * sin(x/3) + 1/2 * cos(x/3))^2 + 8.
Алгебра 11 класс Оптимизация функций алгебра 11 класс Наибольшее значение функции y = 8(1/2 * sin(x/3) + 1/2 * cos(x/3))^2 + 8 нахождение максимума функции тригонометрические функции задачи по алгебре
2025-09-18 12:56:21
Для нахождения наибольшего значения функции y = 8(1/2 * sin(x/3) + 1/2 * cos(x/3))^2 + 8 начнем с анализа выражения внутри скобок.
1. Упростим выражение 1/2 * sin(x/3) + 1/2 * cos(x/3). Мы можем вынести 1/2 за скобки:
- 1/2 * (sin(x/3) + cos(x/3))
2. Теперь найдем максимальное значение выражения sin(x/3) + cos(x/3). Это можно сделать, используя известное свойство тригонометрических функций. Мы знаем, что:
- sin(a) + cos(a) достигает максимума, равного √2, при a = π/4 + kπ, где k - целое число.
3. Следовательно, максимальное значение sin(x/3) + cos(x/3) будет равно √2. Подставим это значение в выражение:
- 1/2 * (sin(x/3) + cos(x/3)) = 1/2 * √2 = √2/2.
4. Теперь подставим это значение в исходную функцию:
- y = 8(√2/2)^2 + 8.
5. Посчитаем (√2/2)^2:
- (√2/2)^2 = 2/4 = 1/2.
6. Теперь подставим это значение в функцию y:
- y = 8 * (1/2) + 8 = 4 + 8 = 12.
Таким образом, наибольшее значение функции y равно 12.