Похожие вопросы
2025-09-11 07:37:09
Найдите сумму членов арифметической прогрессии (y_n) с десятого по тридцать седьмой включительно, если y_1 = 8 и y_{19} = 16.
y_1 = 8; y_{19} = 16
y_{10} + y_{11} + … + y_{37} = ?
Алгебра 11 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии y_n y_1 y_19 задача по алгебре 11 класс математические задачи нахождение суммы формула суммы прогрессии
2025-09-11 07:37:19
Чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии (АП), сначала определим необходимые параметры прогрессии, такие как первый член и разность.
У нас есть:
- Первый член прогрессии: y1 = 8.
- Девятнадцатый член: y19 = 16.
Формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
yn = y1 + (n - 1) * d,
где d - разность прогрессии.
Подставим известные значения в формулу для y19:
y19 = y1 + (19 - 1) * d.
Подставляем значения:
16 = 8 + 18 * d.
Теперь решим это уравнение для d:
- Вычтем 8 из обеих сторон:
- 16 - 8 = 18 * d,
- 8 = 18 * d.
- Теперь разделим обе стороны на 18:
- d = 8 / 18 = 4 / 9.
Теперь мы знаем, что разность d = 4/9.
Теперь найдем сумму членов с десятого по тридцать седьмой включительно. Для этого сначала найдем 10-й и 37-й члены прогрессии:
Для y10:
y10 = y1 + (10 - 1) * d = 8 + 9 * (4 / 9) = 8 + 4 = 12.
Для y37:
y37 = y1 + (37 - 1) * d = 8 + 36 * (4 / 9) = 8 + 16 = 24.
Теперь у нас есть y10 = 12 и y37 = 24.
Сумма S членов прогрессии с n-го по m-й член вычисляется по формуле:
S = (m - n + 1) / 2 * (yn + ym),
где n - первый член, m - последний член.
В нашем случае:
- n = 10,
- m = 37.
- Количество членов: m - n + 1 = 37 - 10 + 1 = 28.
Теперь подставим значения в формулу для суммы:
S = (28 / 2) * (y10 + y37) = 14 * (12 + 24) = 14 * 36 = 504.
Ответ: Сумма членов арифметической прогрессии с десятого по тридцать седьмой включительно равна 504.