Давайте решим уравнение tg|x/6 - 16°| = -√3. Начнем с того, что тангенс не может принимать отрицательные значения, поэтому уравнение tg|x/6 - 16°| = -√3 не имеет решений. Это связано с тем, что тангенс принимает значения от -бесконечности до +бесконечности, но не равен отрицательным значениям.

Теперь перейдем ко второму заданию. Нам нужно решить неравенство:

(9x - 13)/(x² - 10x + 25) ≤ 5x/(15 - 3x).

Сначала упростим неравенство. Обратите внимание, что знаменатель x² - 10x + 25 можно переписать как (x - 5)², так как это полный квадрат. Также знаменатель 15 - 3x не должен равняться нулю, то есть x не должно равняться 5.

Теперь запишем неравенство в следующем виде:

(9x - 13)/((x - 5)²) ≤ 5x/(15 - 3x).

Теперь умножим обе стороны на (x - 5)²(15 - 3x), при этом учитываем, что знак неравенства может измениться в зависимости от знака множителей:

1. Если (x - 5)² > 0 и (15 - 3x) > 0, то знак неравенства не меняется.
2. Если (x - 5)² > 0 и (15 - 3x) < 0, то знак неравенства меняется.

Решим каждую часть:

1. (x - 5)² > 0 всегда, кроме x = 5.

2. 15 - 3x > 0, отсюда x < 5.

Таким образом, для x < 5, знак неравенства не меняется, и мы можем решить:

(9x - 13)(15 - 3x) ≤ 5x(x - 5)².

Теперь упростим это неравенство. Раскроем скобки:

9x * 15 - 27x² - 13 * 15 + 39x ≤ 5x(x² - 10x + 25).

После упрощения получим квадратное неравенство, которое можно решить стандартными методами.

Теперь найдем целые корни этого неравенства. После нахождения всех целых решений, мы можем определить наименьшее целое решение и умножить его на 16.

Допустим, мы нашли целые решения. Пусть наименьшее целое решение равно a, тогда произведение будет равно 16a.

Итак, для завершения задачи вам нужно будет провести все необходимые вычисления и подставить найденные значения.

В итоге, мы не нашли положительный корень уравнения, а для неравенства вам нужно будет решить его и найти произведение наименьшего целого решения на 16.