Для того чтобы уравнение x² - 4ax + 60 = 0 имело один корень, необходимо, чтобы дискриминант этого уравнения равнялся нулю. Дискриминант уравнения имеет вид:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = 1
• b = -4a
• c = 60

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-4a)² - 4 * 1 * 60 = 16a² - 240

Чтобы уравнение имело один корень, нужно, чтобы D = 0:

16a² - 240 = 0

Решим это уравнение:

1. Переносим 240 в правую часть:

16a² = 240

2. Делим обе стороны на 16:

a² = 15

3. Извлекаем корень:

a = ±√15

Теперь у нас есть два возможных значения для параметра a: a = √15 и a = -√15.

Следующий шаг - проверить, находятся ли корни уравнения в заданном отрезке [3, 5]. Корень уравнения можно найти, подставив значения a обратно в уравнение. Для этого используем формулу корня, когда D = 0:

x = -b / (2a) = 4a / 2 = 2a

Теперь подставим значения a:

• Для a = √15: x = 2√15
• Для a = -√15: x = -2√15

Теперь проверим, попадают ли эти значения в отрезок [3, 5]:

1. Для a = √15:

2√15 ≈ 2 * 3.87 ≈ 7.74 (не попадает в отрезок [3, 5])

2. Для a = -√15:

-2√15 ≈ -7.74 (не попадает в отрезок [3, 5])

Таким образом, ни одно из значений a не приводит к тому, чтобы корень уравнения находился в отрезке [3, 5].

Ответ: Нет значений параметра a, при которых уравнение имеет один корень в отрезке [3, 5].