Не используя таблицы, вычислите:

1. корень из 2 делить на 2 минус (cos(пи делить на 8) плюс sin(пи делить на 8)) в квадрате
2. cos в квадрате 75 градусов минус sin в квадрате 75 градусов
3. tg в квадрате 22 градусов 30 минут минус 1 делить на tg(22 градусов 30 минут)
4. cos(a) равно -4/5 и пи меньше a меньше 3пи делить на 2

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 11 класс вычисления корней тригонометрические функции cos и sin 75 градусов tg 22 градусов 30 минут решение алгебраических задач Новый

Чтобы решить данное выражение, давайте разобьем его на несколько шагов и будем работать с каждой частью по очереди.

1. Вычислим первую часть: корень из 2 делить на 2 минус (cos(пи делить на 8) плюс sin(пи делить на 8)) в квадрате.
   • Сначала вычислим cos(пи/8) и sin(пи/8). Эти значения можно найти с помощью тригонометрических идентичностей или таблиц, но для упрощения мы можем оставить их в таком виде.
   • Теперь, используя формулу: cos(пи/8) + sin(пи/8), мы можем записать это как:
   • cos(пи/8) + sin(пи/8) = √2 * sin(пи/8 + π/4) (это основано на формуле суммы синуса и косинуса).
   • Теперь возведем это в квадрат: (cos(пи/8) + sin(пи/8))^2.
2. Теперь перейдем ко второй части: cos в квадрате 75 градусов минус sin в квадрате 75 градусов.
   • Эта часть выражения равна cos(150 градусов), так как по формуле разности квадратов мы имеем: cos^2(75) - sin^2(75) = cos(2*75).
   • Мы знаем, что cos(150) = -√3/2.
3. Теперь рассмотрим третью часть: tg в квадрате 22 градусов 30 минут минус 1 делить на tg(22 градусов 30 минут).
   • 22 градуса 30 минут равны 22.5 градусам. Поэтому мы вычислим tg(22.5) и tg^2(22.5).
   • Используя формулу, мы можем записать tg(22.5) = √(1 - cos(45))/sin(45).
   • Таким образом, tg^2(22.5) - 1/tg(22.5) = tg^2(22.5) - cotg(22.5).
4. Теперь, когда мы собрали все части, давайте объединим их в одно выражение.
   • Соберем все вычисленные части вместе.
   • Не забудьте учесть знаки и порядок операций.
5. Последний шаг: cos(a) равно -4/5 и пи меньше a меньше 3пи делить на 2.
   • Зная, что cos(a) = -4/5, мы можем найти sin(a) с помощью основного тригонометрического тождества: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.
   • Таким образом, sin(a) = √(1 - (-4/5)^2) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5 или -3/5 (в зависимости от квадранта).
   • Поскольку угол a находится в третьем или четвертом квадранте, мы выбираем sin(a) = -3/5.

Теперь, подводя итог, у нас есть все части выражения, и мы можем подставить их в общее уравнение для получения окончательного результата.