Не могли бы вы помочь мне понять, как вычислить log3 5 * log5 9?

Алгебра 11 класс Логарифмы логарифмы вычисление логарифмов log3 5 log5 9 алгебра 11 класс Новый

Конечно! Давайте разберем, как вычислить выражение log3 5 * log5 9 шаг за шагом.

Для начала, мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое позволяет нам менять основание логарифма. Это свойство выглядит так:

log_a b = log_c b / log_c a

Где a - основание логарифма, b - число, логарифм которого мы ищем, и c - новое основание, которое мы выбираем. В нашем случае, мы можем выбрать основание 10 или основание e (натуральный логарифм), но для удобства давайте выберем основание 10.

1. Сначала преобразуем log3 5:
• log3 5 = log10 5 / log10 3
2. Теперь преобразуем log5 9:
• log5 9 = log10 9 / log10 5

Теперь подставим эти преобразования в исходное выражение:

log3 5 * log5 9 = (log10 5 / log10 3) * (log10 9 / log10 5)

Обратите внимание, что log10 5 в числителе второго множителя и в знаменателе первого множителя сокращаются:

log3 5 * log5 9 = log10 9 / log10 3

Теперь у нас есть выражение, которое мы можем вычислить. Мы знаем, что log10 9 можно записать как log10 (3^2), что равно 2 * log10 3.

Таким образом, подставим это в наше выражение:

log3 5 * log5 9 = (2 * log10 3) / log10 3

Теперь логарифмы log10 3 сокращаются:

log3 5 * log5 9 = 2

Итак, мы пришли к окончательному результату:

Ответ: log3 5 * log5 9 = 2