Не могли бы вы помочь решить уравнение: 25x^2 + 10x + 1 / 5x^2 - 9x - 2?

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения уравнение алгебра 11 класс решение уравнения квадратное уравнение математическая помощь алгебраические выражения задачи по алгебре Новый

Конечно, давайте решим данное уравнение. Мы имеем дробь, в которой числитель и знаменатель являются многочленами. Уравнение выглядит следующим образом:

(25x^2 + 10x + 1) / (5x^2 - 9x - 2) = 0

Чтобы решить это уравнение, нам нужно понять, когда дробь равна нулю. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. **Находим корни числителя**: решим уравнение 25x^2 + 10x + 1 = 0.

Это квадратное уравнение, и мы можем использовать дискриминант для его решения:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 25, b = 10, c = 1.
• Подставим значения: D = 10^2 - 4 * 25 * 1 = 100 - 100 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень:

x = -b / (2a) = -10 / (2 * 25) = -10 / 50 = -1/5.

2. **Теперь проверим знаменатель**: решим уравнение 5x^2 - 9x - 2 = 0, чтобы убедиться, что корень числителя не является корнем знаменателя.

Снова используем дискриминант:

• Здесь a = 5, b = -9, c = -2.
• D = (-9)^2 - 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121.

Дискриминант положителен, значит, у этого уравнения два корня:

x1 = (9 + sqrt(121)) / (2 * 5) = (9 + 11) / 10 = 20 / 10 = 2.

x2 = (9 - sqrt(121)) / (2 * 5) = (9 - 11) / 10 = -2 / 10 = -1/5.

3. **Итак, мы видим, что корень -1/5 является корнем как числителя, так и знаменателя.** Это означает, что дробь не определена в этой точке.

Таким образом, уравнение (25x^2 + 10x + 1) / (5x^2 - 9x - 2) = 0 имеет решение:

x = -1/5, но это значение не подходит, так как оно делает знаменатель равным нулю.

4. **Итог:** Уравнение не имеет решений, так как корень, при котором числитель равен нулю, также делает знаменатель равным нулю.