Не могли бы вы помочь решить уравнение:
cos(2x) + √2 * sin(π/2 + x) + 1 = 0
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс решить уравнение косинус синус тригонометрические функции математические задачи Новый
Конечно, давайте решим уравнение cos(2x) + √2 * sin(π/2 + x) + 1 = 0 шаг за шагом.
1. Начнем с преобразования второго члена уравнения. Мы знаем, что sin(π/2 + x) = cos(x). Подставим это в уравнение:
2. Теперь у нас есть уравнение:
3. Используем формулу для cos(2x), которая равна 2cos²(x) - 1. Подставим это в уравнение:
4. Упростим уравнение:
5. Вынесем общий множитель cos(x):
6. Теперь у нас есть два множителя, которые можем приравнять к нулю:
7. Рассмотрим первое уравнение cos(x) = 0. Это уравнение имеет решения:
8. Теперь рассмотрим второе уравнение 2cos(x) + √2 = 0. Перепишем его:
9. Значения x, при которых cos(x) = -√2 / 2, равны:
10. Теперь мы можем записать все решения уравнения:
Итак, это все решения данного уравнения. Если у вас есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!