Не могли бы вы помочь решить уравнение:

cos(2x) + √2 * sin(π/2 + x) + 1 = 0

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс решить уравнение косинус синус тригонометрические функции математические задачи Новый

Конечно, давайте решим уравнение cos(2x) + √2 * sin(π/2 + x) + 1 = 0 шаг за шагом.

1. Начнем с преобразования второго члена уравнения. Мы знаем, что sin(π/2 + x) = cos(x). Подставим это в уравнение:

• cos(2x) + √2 * cos(x) + 1 = 0

2. Теперь у нас есть уравнение:

• cos(2x) + √2 * cos(x) + 1 = 0

3. Используем формулу для cos(2x), которая равна 2cos²(x) - 1. Подставим это в уравнение:

• 2cos²(x) - 1 + √2 * cos(x) + 1 = 0

4. Упростим уравнение:

• 2cos²(x) + √2 * cos(x) = 0

5. Вынесем общий множитель cos(x):

• cos(x) * (2cos(x) + √2) = 0

6. Теперь у нас есть два множителя, которые можем приравнять к нулю:

• cos(x) = 0
• 2cos(x) + √2 = 0

7. Рассмотрим первое уравнение cos(x) = 0. Это уравнение имеет решения:

• x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

8. Теперь рассмотрим второе уравнение 2cos(x) + √2 = 0. Перепишем его:

• 2cos(x) = -√2
• cos(x) = -√2 / 2

9. Значения x, при которых cos(x) = -√2 / 2, равны:

• x = 3π/4 + 2kπ
• x = 5π/4 + 2kπ

10. Теперь мы можем записать все решения уравнения:

• x = π/2 + kπ, где k - любое целое число;
• x = 3π/4 + 2kπ, где k - любое целое число;
• x = 5π/4 + 2kπ, где k - любое целое число.

Итак, это все решения данного уравнения. Если у вас есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!