Не могли бы вы помочь решить уравнение sin(2x) + 5sin(x) = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс sin(2x) sin(x) тригонометрические уравнения математическая помощь Новый

Конечно, давайте решим уравнение sin(2x) + 5sin(x) = 0 шаг за шагом.

Первым делом вспомним, что sin(2x) можно выразить через sin(x). Используем формулу удвоенного аргумента:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь подставим это в наше уравнение:

2sin(x)cos(x) + 5sin(x) = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель sin(x):

sin(x)(2cos(x) + 5) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что одно из множителей должно быть равно нулю. Мы можем рассмотреть два случая:

1. sin(x) = 0
2. 2cos(x) + 5 = 0

Теперь решим каждый из этих случаев по отдельности.

1. Решение для sin(x) = 0:

sin(x) = 0, когда x = nπ, где n - целое число.

2. Решение для 2cos(x) + 5 = 0:

Решим это уравнение:

• 2cos(x) = -5
• cos(x) = -5/2

Однако, значение cos(x) не может быть больше 1 или меньше -1. Поэтому уравнение 2cos(x) + 5 = 0 не имеет решений.

Таким образом, единственным решением нашего исходного уравнения является:

x = nπ, где n - целое число.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими уравнениями, не стесняйтесь спрашивать!