Нужно решить СРОЧНО!
Как решить уравнение 2sinx - cosx = 1 - sin2x на полуинтервале (-п ; 5п/6]?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение 2sinx - cosx = 1 решить уравнение алгебра полуинтервал Тригонометрия синус косинус математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 2sin(x) - cos(x) = 1 - sin(2x) на полуинтервале (-π ; 5π/6], давайте начнем с преобразования уравнения.

Напомним, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставим это в уравнение:

2sin(x) - cos(x) = 1 - 2sin(x)cos(x)

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:

2sin(x) + 2sin(x)cos(x) - cos(x) - 1 = 0

Это можно упростить:

2sin(x)(1 + cos(x)) - cos(x) - 1 = 0

Теперь соберем подобные слагаемые:

2sin(x)(1 + cos(x)) - (cos(x) + 1) = 0

Вынесем общий множитель:

(1 + cos(x))(2sin(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые мы можем приравнять к нулю:

1. 1 + cos(x) = 0
2. 2sin(x) - 1 = 0

Решим каждое из уравнений по отдельности.

1. Уравнение: 1 + cos(x) = 0

Это уравнение можно переписать как:

cos(x) = -1

Решение этого уравнения:

x = π + 2kπ, где k - целое число.

В нашем интервале (-π ; 5π/6] единственное решение:

x = π

2. Уравнение: 2sin(x) - 1 = 0

Это уравнение можно переписать как:

sin(x) = 1/2

Решения этого уравнения:

x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь подставим значения k, чтобы найти решения в интервале (-π ; 5π/6]:

• Для k = 0: x = π/6 и x = 5π/6.
• Для k = -1: x = -11π/6 (не входит в интервал).

Таким образом, решения второго уравнения в заданном интервале:

• x = π/6
• x = 5π/6

Теперь соберем все найденные решения:

• x = π
• x = π/6
• x = 5π/6

Итак, окончательные решения уравнения 2sin(x) - cos(x) = 1 - sin(2x) на полуинтервале (-π ; 5π/6]:

• x = π
• x = π/6
• x = 5π/6