Объясните, пожалуйста, как была получена третья строка в этом примере!
сos(x/2 + пи) = 0
сos(x/2) * сos(пи) - sin(x/2) * sin(пи) = 0
-cos(x/2) = 0 (почему здесь именно косинус?)
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения
Давайте разберем этот пример шаг за шагом. Мы имеем уравнение:
cos(x/2 + π) = 0
Чтобы понять, как была получена третья строка, нужно вспомнить формулу для косинуса суммы углов:
В нашем случае a = x/2 и b = π. Подставим эти значения в формулу:
cos(x/2 + π) = cos(x/2) * cos(π) - sin(x/2) * sin(π)
Теперь нужно вспомнить значения косинуса и синуса для угла π:
Подставим эти значения в наше уравнение:
cos(x/2) * (-1) - sin(x/2) * 0 = 0
Умножение на ноль вторая часть выражения делает её равной нулю, поэтому она исчезает из уравнения:
-cos(x/2) = 0
Теперь мы видим, что третья строка уравнения - это результат применения формулы косинуса суммы углов и подстановки значений для угла π. В итоге мы получили уравнение, где косинус x/2 равен нулю, потому что минус перед косинусом превращает его в ноль.