Объясните, пожалуйста: в случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Какова вероятность того, что решка выпадет ровно один раз?

Алгебра 11 класс Вероятность вероятность случайный эксперимент симметричная монета бросок монеты решка выпадение решки алгебра 11 класс комбинаторика вероятностные задачи учебник алгебры Новый

Чтобы найти вероятность того, что при четырех бросках симметричной монеты решка выпадет ровно один раз, мы можем использовать формулу для вычисления вероятности в биномиальном распределении.

Сначала определим необходимые параметры:

• n - общее количество бросков монеты. В нашем случае n = 4.
• k - количество успешных исходов, то есть количество раз, когда выпала решка. В нашем случае k = 1.
• p - вероятность того, что при одном броске монеты выпадет решка. Для симметричной монеты p = 0.5.
• q - вероятность того, что при одном броске монеты выпадет орел. Это также 0.5, так как монета симметричная (q = 1 - p).

Теперь мы можем использовать формулу для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Вычислим биномиальный коэффициент C(4, 1):
• C(4, 1) = 4! / (1! * (4-1)!) = 4! / (1! * 3!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((1) * (3 * 2 * 1)) = 4.
2. Теперь подставим значения в формулу вероятности:
• P(X = 1) = C(4, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^(4-1) = 4 * (0.5)^1 * (0.5)^3.
• P(X = 1) = 4 * 0.5 * 0.125 = 4 * 0.0625 = 0.25.

Таким образом, вероятность того, что решка выпадет ровно один раз при четырех бросках симметричной монеты, составляет 0.25 или 25%.