Ответьте, пожалуйста, срочно: как решить уравнение 2cos^2x = 1 + 2sin^2x?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos и sin математические уравнения школьная алгебра задачи по алгебре Новый

Для решения уравнения 2cos^2x = 1 + 2sin^2x начнем с того, что мы можем использовать одно из тригонометрических тождеств. Напомним, что sin^2x + cos^2x = 1. Это тождество поможет нам выразить одну из функций через другую.

Первым шагом преобразуем уравнение:

1. Заменим sin^2x на 1 - cos^2x:
• У нас есть 2cos^2x = 1 + 2(1 - cos^2x).
2. Раскроем скобки:
• Это будет 2cos^2x = 1 + 2 - 2cos^2x.
3. Упростим уравнение:
• Соберем все члены с cos^2x на одну сторону:
• Получим 2cos^2x + 2cos^2x = 3, что упрощается до 4cos^2x = 3.
4. Теперь разделим обе стороны на 4:
• Получим cos^2x = 3/4.
5. Теперь найдем cosx:
• Извлечем корень: cosx = ±√(3/4) = ±√3/2.

Теперь нам нужно найти значения x, для которых cosx = √3/2 и cosx = -√3/2.

1. Для cosx = √3/2:
• x = π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.
2. Для cosx = -√3/2:
• x = 5π/6 + 2kπ и x = 7π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, окончательные решения уравнения:

• x = π/6 + 2kπ
• x = 11π/6 + 2kπ
• x = 5π/6 + 2kπ
• x = 7π/6 + 2kπ

Где k - любое целое число. Это и есть все решения данного уравнения.