Под каким углом (в градусах) график функции y=1/3 sin(3x) проходит через начало координат?

Алгебра 11 класс Графики тригонометрических функций угол график функции y=1/3 sin(3x) начало координат алгебра 11 класс тригонометрическая функция синус координатная плоскость анализ графика Новый

Чтобы определить угол, под которым график функции y = (1/3) sin(3x) проходит через начало координат, нам нужно найти угол наклона касательной к графику в этой точке.

Первым шагом будет вычисление производной функции, так как производная в данной точке даст нам информацию о наклоне касательной.

Итак, у нас есть функция:

f(x) = (1/3) sin(3x)

Теперь найдем производную этой функции:

f'(x) = (1/3) * 3 cos(3x) = cos(3x)

Теперь мы можем найти значение производной в точке x = 0:

f'(0) = cos(3 * 0) = cos(0) = 1

Теперь, когда мы знаем, что производная в точке (0; 0) равна 1, мы можем записать уравнение касательной к графику функции в этой точке. Уравнение касательной имеет вид:

y = f(0) + f'(0)(x - 0)

Мы уже знаем, что:

• f(0) = (1/3) sin(3 * 0) = (1/3) * 0 = 0
• f'(0) = 1

Подставим эти значения в уравнение касательной:

y = 0 + 1 * (x - 0) = x

Теперь мы видим, что уравнение касательной - это просто y = x. Наклон этой линии равен 1.

Чтобы найти угол наклона этой касательной, мы используем тангенс угла наклона:

tg(a) = 1

Теперь находим угол a:

a = arctg(1)

Известно, что угол, при котором тангенс равен 1, составляет 45 градусов:

a = 45°

Итак, график функции y = (1/3) sin(3x) проходит через начало координат под углом 45 градусов.