Помогите! Как можно решить уравнение 2cos^2x=1+2sin^2x?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение алгебра 11 класс Тригонометрия cos sin решение уравнения математические задачи Новый

Давайте решим уравнение 2cos^2x = 1 + 2sin^2x шаг за шагом.

Для начала, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество, которое гласит, что sin^2x + cos^2x = 1. Из этого тождества мы можем выразить sin^2x через cos^2x:

• sin^2x = 1 - cos^2x.

Теперь подставим это выражение в наше уравнение:

2cos^2x = 1 + 2(1 - cos^2x).

Раскроем скобки:

• 2cos^2x = 1 + 2 - 2cos^2x.

Упростим уравнение:

• 2cos^2x = 3 - 2cos^2x.

Теперь соберем все члены с cos^2x в одной части уравнения:

• 2cos^2x + 2cos^2x = 3.

Это упростится до:

• 4cos^2x = 3.

Теперь разделим обе стороны на 4:

• cos^2x = 3/4.

Теперь найдём cosx, взяв квадратный корень:

• cosx = ±√(3/4).
• cosx = ±√3/2.

Теперь нам нужно найти углы x, для которых cosx = √3/2 и cosx = -√3/2.

Решения для cosx = √3/2:

• x = π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.
• x = 11π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.

Решения для cosx = -√3/2:

• x = 5π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.
• x = 7π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, окончательное решение уравнения:

• x = π/6 + 2kπ;
• x = 11π/6 + 2kπ;
• x = 5π/6 + 2kπ;
• x = 7π/6 + 2kπ;

где k - любое целое число.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому решению, не стесняйтесь спрашивать!