Похожие вопросы
2025-03-07 07:28:38
Помогите! Как можно решить уравнение 2cos^2x=1+2sin^2x?
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение алгебра 11 класс Тригонометрия cos sin решение уравнения математические задачи
2025-03-07 07:28:53
Давайте решим уравнение 2cos^2x = 1 + 2sin^2x шаг за шагом.
Для начала, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество, которое гласит, что sin^2x + cos^2x = 1. Из этого тождества мы можем выразить sin^2x через cos^2x:
- sin^2x = 1 - cos^2x.
Теперь подставим это выражение в наше уравнение:
2cos^2x = 1 + 2(1 - cos^2x).
Раскроем скобки:
- 2cos^2x = 1 + 2 - 2cos^2x.
Упростим уравнение:
- 2cos^2x = 3 - 2cos^2x.
Теперь соберем все члены с cos^2x в одной части уравнения:
- 2cos^2x + 2cos^2x = 3.
Это упростится до:
- 4cos^2x = 3.
Теперь разделим обе стороны на 4:
- cos^2x = 3/4.
Теперь найдём cosx, взяв квадратный корень:
- cosx = ±√(3/4).
- cosx = ±√3/2.
Теперь нам нужно найти углы x, для которых cosx = √3/2 и cosx = -√3/2.
Решения для cosx = √3/2:
- x = π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.
- x = 11π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.
Решения для cosx = -√3/2:
- x = 5π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.
- x = 7π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.
Таким образом, окончательное решение уравнения:
- x = π/6 + 2kπ;
- x = 11π/6 + 2kπ;
- x = 5π/6 + 2kπ;
- x = 7π/6 + 2kπ;
где k - любое целое число.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этому решению, не стесняйтесь спрашивать!
