Помогите) Как можно упростить выражение 4*√2*sin(П/8) * cos(П/8)?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции корень из двух синус и косинус математические формулы Новый

Давайте упростим выражение 4*√2*sin(П/8) * cos(П/8) шаг за шагом.

Первое, что мы можем заметить, это то, что в нашем выражении присутствует произведение синуса и косинуса. Мы можем использовать тригонометрическую формулу, которая гласит:

• sin(a) * cos(a) = (1/2) * sin(2a)

В нашем случае a = П/8, поэтому:

• sin(П/8) * cos(П/8) = (1/2) * sin(П/4)

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

• 4 * √2 * sin(П/8) * cos(П/8) = 4 * √2 * (1/2) * sin(П/4)

Теперь упростим это:

• 4 * √2 * (1/2) = 2 * √2

Таким образом, мы получаем:

• 2 * √2 * sin(П/4)

Теперь нам нужно знать значение sin(П/4). Это значение равно √2/2. Подставим его в наше выражение:

• 2 * √2 * (√2/2) = 2 * (√2 * √2) / 2

Так как √2 * √2 = 2, мы можем упростить это дальше:

• 2 * 2 / 2 = 2

Таким образом, окончательный ответ:

2