Помогите! Как найти корни уравнения sin 7x = 1? Пожалуйста!

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения корни уравнения sin 7x = 1 решение тригонометрического уравнения алгебра 11 класс нахождение корней уравнения Новый

Чтобы найти корни уравнения sin(7x) = 1, давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

Шаг 1: Определение основных свойств функции синуса

Функция синуса принимает значение 1 в определенные моменты. Основное значение, при котором sin(α) = 1, это α = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число. Это связано с периодичностью функции синуса, которая равна 2π.

Шаг 2: Запись уравнения для 7x

Мы можем записать уравнение, исходя из того, что 7x = π/2 + 2kπ. Теперь это уравнение можно решить для x:

Шаг 3: Решение уравнения

• 7x = π/2 + 2kπ
• x = (π/2 + 2kπ) / 7

Шаг 4: Запись общего решения

Таким образом, общее решение уравнения sin(7x) = 1 будет выглядеть следующим образом:

• x = π/14 + (2kπ)/7, где k - любое целое число.

Шаг 5: Примеры конкретных корней

Теперь давайте подставим несколько значений k, чтобы получить конкретные корни:

• Для k = 0: x = π/14
• Для k = 1: x = π/14 + 2π/7 = π/14 + 4π/14 = 5π/14
• Для k = -1: x = π/14 - 2π/7 = π/14 - 4π/14 = -3π/14

Таким образом, корни уравнения sin(7x) = 1 можно выразить как x = π/14 + (2kπ)/7, где k - любое целое число. Вы можете подставлять различные значения k, чтобы находить другие корни уравнения.