Помогите плиз! Как решить уравнения 3ctg(-x)=0 и 3tg x=√3?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 11 класс 3ctg(-x)=0 3tg x=√3 тригонометрические уравнения помощь по алгебре математика задачи по алгебре Новый

Давайте последовательно разберём оба уравнения.

1. Уравнение 3ctg(-x) = 0

• Сначала упростим уравнение. Мы знаем, что ctg(-x) = -ctg(x) (это свойство котангенса, так как он нечётная функция).
• Следовательно, уравнение можно переписать как 3 * (-ctg(x)) = 0, что упрощается до -3ctg(x) = 0.
• Теперь делим обе стороны на -3: ctg(x) = 0.
• Котангенс равен нулю, когда тангенс стремится к бесконечности. Это происходит, когда x = (2n + 1) * π / 2, где n - целое число.

Таким образом, решения уравнения 3ctg(-x) = 0 можно записать в виде:

x = (2n + 1) * π / 2, n ∈ Z.

2. Уравнение 3tg(x) = √3

• Сначала упростим уравнение, разделив обе стороны на 3: tg(x) = √3 / 3.
• Теперь вспомним, что тангенс равен √3 / 3 в определённых углах. Это происходит, когда x = π/6 + kπ, где k - целое число (так как тангенс имеет период π).
• Таким образом, мы можем записать общее решение для этого уравнения:

x = π/6 + kπ, k ∈ Z.

Итак, подытожим:

• Решение уравнения 3ctg(-x) = 0: x = (2n + 1) * π / 2, n ∈ Z.
• Решение уравнения 3tg(x) = √3: x = π/6 + kπ, k ∈ Z.