Помогите подробно решить уравнение: log2 x - 2log1/2 x = 9. При этом 2 и 1/2 не являются значениями x.

Алгебра 11 класс Логарифмы уравнение логарифм решение логарифмического уравнения алгебра 11 класс log2 x 2log1/2 x подробное решение уравнения Новый

Давайте решим уравнение: log2 x - 2log1/2 x = 9.

Первым шагом мы упростим второе логарифмическое выражение. Напомним, что log1/2 x можно выразить через log2 x. Используем свойство логарифмов:

• log1/2 x = log(2^(-1)) x = -log2 x.

Теперь подставим это в наше уравнение:

log2 x - 2(-log2 x) = 9.

Упростим выражение:

• log2 x + 2log2 x = 9.
• 3log2 x = 9.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:

• log2 x = 3.

Теперь мы можем избавиться от логарифма, используя определение логарифма. Если log2 x = 3, это означает, что:

• x = 2^3.
• x = 8.

Теперь у нас есть решение x = 8. Однако нам нужно убедиться, что это значение не является 2 или 1/2, что выполняется. Таким образом, окончательный ответ:

x = 8.